C++利用随同阵法实现矩阵求逆

先来一段百度百科上的搜索结果：
随同阵法
定理：n阶矩阵为可逆的充沛必要条件是A非奇异，且：

其中，是|A|中元素的代数余子式；矩阵

称为矩阵A的随同矩阵，记作A*，于是有

用此方法求逆矩阵，对于小型矩阵，特别是二阶方阵求逆既方便、快阵，又有规律可循。因为二阶可逆矩阵的随同矩阵，只需要将主对角线元素的位置互换，次对角线的元素变号即可。
若可逆矩阵是二阶或二阶以上矩阵，在求逆矩阵的过程中，需要求9个或9个以上代数余子式，还要计算一个三阶或三阶以上行列式，工作量大且中途难免呈现符号及计算的过失。对于求出的逆炬阵是否正确，一般要通过来检验。一旦发现错误，必需对每一计算逐一排查。
下面我们来设计一下随同阵法矩阵求逆的C++代码。
首先，需要自定义一个矩阵类型
#include<vector>
typedef vector<double> vec;
typedef vector<vec> mat;
然后，设计矩阵数乘的代码
mat num_mul(mat A, double num) {
        mat B(A.size(), vec(A[0].size()));
        for(int i = 0; i < B.size(); i++)
                for(int j = 0; j < B[0].size(); j++)
                        B[j] = A[j] * num;
        return B;
}
再写一段计算随同矩阵的代码
mat cutoff(mat A, int i, int j) {  //切割，划去第1行第i列
        mat B(A.size() - 1, vec(A.size() - 1));
        for(int c = 0; c < B.size(); c++)
                for(int r = 0; r < B.size(); r++)
                        B[c][r] = A[c + (c >= i)][r + (r >= j)];
        return B;
}

double det(mat A) {
        if(A.size() == 1)
                return A[0][0];  //当A为一阶矩阵时，直接返回A中唯一的元素
        double ans = 0;
        for(int j = 0; j < A.size(); j++)
                ans += A[0][j] * det(cutoff(A, 0, j)) * (j % 2 ? -1 : 1);
        return ans;
}

mat company_mat(mat A) {
        mat B(A.size(), vec(A.size()));
        for(int i = 0; i < B.size(); i++)
                for(int j = 0; j < B.size(); j++)
                        B[j] = det(cutoff(A, i, j)) * ((i + j) % 2 ? -1 : 1);  //随同矩阵与原矩阵存在转置关系
        return B;
}
最后，把我原创的代码分享给大家
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
typedef vector<double> vec;
typedef vector<vec> mat;

mat cutoff(mat A, int i, int j) {  //切割，划去第1行第i列
        mat B(A.size() - 1, vec(A.size() - 1));
        for(int c = 0; c < B.size(); c++)
                for(int r = 0; r < B.size(); r++)
                        B[c][r] = A[c + (c >= i)][r + (r >= j)];
        return B;
}

double det(mat A) {
        if(A.size() == 1)
                return A[0][0];  //当A为一阶矩阵时，直接返回A中唯一的元素
        double ans = 0;
        for(int j = 0; j < A.size(); j++)
                ans += A[0][j] * det(cutoff(A, 0, j)) * (j % 2 ? -1 : 1);
        return ans;
}

mat company_mat(mat A) {
        mat B(A.size(), vec(A.size()));
        for(int i = 0; i < B.size(); i++)
                for(int j = 0; j < B.size(); j++)
                        B[j] = det(cutoff(A, i, j)) * ((i + j) % 2 ? -1 : 1);
        return B;
}

void output(mat A) {
        cout << "......\n";
        for(int i = 0; i < A.size(); i++) {
                for(int j = 0; j < A[0].size(); j++)
                        printf("%.2lf ", A[j]);
                cout << '\n';
        }
        cout << "......\n";
}

mat num_mul(mat A, double num) {
        mat B(A.size(), vec(A[0].size()));
        for(int i = 0; i < B.size(); i++)
                for(int j = 0; j < B[0].size(); j++)
                        B[j] = A[j] * num;
        return B;
}

int main() {
        int n;
        scanf("%d", &n);  //输入阶数
        if(n == 0)
                return 0;
        mat A(n, vec(n));
        for(int i = 0; i < n; i++)
                for(int j = 0; j < n; j++)
                        scanf("%lf", &A[j]);  //输入A各行各列的元素
        mat B = num_mul(company_mat(A), 1 / det(A));
        output(B);
        return 0;
}
以上就是C++利用随同阵法实现矩阵求逆的详细内容，更多关于C++矩阵求逆的资料请关注网站其它相关文章！