如上图所示，当输入信号为 δ ( t ) δ(t) δ(t)是，零阶坚持器的输出就是 δ ( t ) δ(t) δ(t)的值，并坚持一个周期。同理当输入信号为 e ∗ ( t ) e^*(t) e∗(t)时，其输出就是各个离散信号点坚持一个周期，复原出连续信号。
由此往下，研究零阶坚持器的传送函数，可以理解使用零阶坚持器恢复信号对原信号的差别。
二、零阶坚持器的传送函数
零阶坚持器的时域函数如下：
g h ( t ) = 1 ( t ) − 1 ( t − T ) g_h(t)=1(t)-1(t-T) gh(t)=1(t)−1(t−T)
可以想象一下，它的时域函数在T以前是单位阶跃函数1(t)，当t≥T时，1(t)-1(t-T)的值就为零了。所以它的时域图像是在一个周期T内的单位阶跃函数。
对 g h ( t ) g_h(t) gh(t)停止拉普拉斯变换即可得到它的传送函数：
G h ( s ) = L [ g h ( t ) ] = 1 s − 1 s e − T s = 1 − e − T s s G_h(s)=L[g_h(t)]=\frac{1}{s}-\frac{1}{s}e^{-Ts}=\frac{1-e^{-Ts}}{s} Gh(s)=L[gh(t)]=s1−s1e−Ts=s1−e−Ts
令 s = j ω s=jω s=jω可以得出零阶坚持器的幅频特性
∣ G h ( j ω ) ∣ = T ⋅ s i n ( ω T / 2 ) ω T / 2 |G_h(jω)|=T·\frac{sin(ωT/2)}{ωT/2} ∣Gh(jω)∣=T⋅ωT/2sin(ωT/2)
零阶坚持器的相频特性
φ h ( ω ) = − ω T 2 φ_h(ω)=-\frac{ωT}{2} φh(ω)=−2ωT
其中T为采样周期，采样频率 ω s = 2 π T ω_s=\frac{2π}{T} ωs=T2π。因而零阶坚持器的幅频特性和相频特性的图像如下：
